Теорія ймовірностей: основи

Коротко: Імовірність описує, наскільки достовірно настане подія, числом від 0 (неможливо) до 1 (напевно). Кількома правилами можна розраховувати азартні ігри, тести й ризики.

Докладніше: За рівноймовірних наслідків: імовірність = сприятливі випадки, поділені на можливі. Кубик показує 6 з імовірністю 1/6 ≈ 16,7 %.

Подробиці

• Протилежна подія: P(не A) = 1 − P(A). «Хоча б одна шістка за чотири кидки» простіше рахувати як 1 − (5/6)⁴ ≈ 51,8 %.
• І (незалежні): P(A і B) = P(A) · P(B). Дві шістки поспіль: 1/36.
• Або (несумісні): P(A або B) = P(A) + P(B). Якщо не виключають одна одну, віднімають перетин.
• Умовна імовірність: P(A | B) — імовірність A за умови, що B уже настала. Див. теорема Баєса.
• Дерево ймовірностей: Допомагає в багатоступінчастих випадкових дослідах. Імовірності за шляхом перемножуються, шляхи додаються.
• Математичне сподівання: Середнє за багатьма повтореннями: сума значень на імовірності. Лотерейний квиток із виграшем 1 € за 1 % має сподівання 0,01 €.
• Закон великих чисел: За багатьох повторень відносна частота наближається до імовірності. «Закону компенсації» немає: кубик не «пам’ятає» попередніх кидків (помилка гравця).
• Застосування: Страхування, ігри, контроль якості, випадкові алгоритми (Монте-Карло), мовні моделі.

Див. також: нормальний розподіл