Теорема Баєса: як правильно «перевернути» ймовірності

Коротко: Теорема Баєса пов’язує дві умовні ймовірності й дає змогу з «наскільки ймовірний результат тесту, якщо людина хвора?» обчислити «наскільки ймовірно, що людина хвора, якщо тест позитивний?».

Докладніше: Формула: P(A | B) = P(B | A) · P(A) / P(B). P(A) — апріорна ймовірність (prior), P(A | B) — оновлена (posterior).

Подробиці

• Класичний приклад: Хворобою вражений 1 з 1000 людей. Тест виявляє хворих на 99 % і помилково дає позитивний результат у 5 % здорових. З 1000 людей 1 хворий (майже напевно позитивний) і близько 50 здорових отримують позитивний результат. Лише близько 2 % тих, хто отримав позитивний результат, справді хворі.
• Урок: За рідкісних подій навіть добрі тести часто здебільшого хибнопозитивні. Базова частота (наскільки взагалі поширене явище?) вирішальна й часто випускається з уваги.
• Природні частоти: З абсолютними числами («з 1000 людей …») рахувати легше, ніж з відсотками.
• Спам-фільтр: Наївний баєсів фільтр оцінює за словами, наскільки ймовірно, що лист — спам.
• Баєсове оновлення: Нові свідчення зсувають оцінку крок за кроком. За низької базової частоти потрібні сильні свідчення.
• Застосування: Медичні тести, діагностичні системи, фільтри, злиття даних датчиків, баєсова оптимізація (пошук гіперпараметрів).

Див. також: основи теорії ймовірностей