Wahrscheinlichkeitsrechnung: die Grundlagen

Kurz: Wahrscheinlichkeit beschreibt, wie sicher ein Ereignis eintritt, als Zahl zwischen 0 (unmöglich) und 1 (sicher). Mit wenigen Regeln lassen sich Glücksspiele, Tests und Risiken berechnen.

Genauer: Bei gleich wahrscheinlichen Ausgängen gilt: Wahrscheinlichkeit = günstige Fälle geteilt durch mögliche Fälle. Ein Würfel zeigt die 6 mit 1/6 ≈ 16,7 %.

Im Detail

• Gegenereignis: P(nicht A) = 1 − P(A). „Mindestens eine 6 in vier Würfen” rechnet man leichter als 1 − (5/6)⁴ ≈ 51,8 %.
• Und (unabhängig): P(A und B) = P(A) · P(B). Zwei Sechsen hintereinander: 1/36.
• Oder (sich ausschließend): P(A oder B) = P(A) + P(B). Sind sie nicht ausschließend, zieht man die Überschneidung ab.
• Bedingte Wahrscheinlichkeit: P(A | B) ist die Wahrscheinlichkeit von A, wenn B schon eingetreten ist. Siehe Satz von Bayes.
• Baumdiagramm: Hilft bei mehrstufigen Zufallsversuchen. Pfadwahrscheinlichkeiten werden multipliziert, Pfade addiert.
• Erwartungswert: Mittelwert über viele Wiederholungen: Summe aus Wert mal Wahrscheinlichkeit. Ein Lotterielos mit 1 € Gewinn zu 1 % hat Erwartungswert 0,01 €.
• Gesetz der großen Zahlen: Mit vielen Wiederholungen nähert sich die relative Häufigkeit der Wahrscheinlichkeit an. Es gibt kein „Ausgleichsgesetz”: Ein Würfel „merkt” sich vorherige Würfe nicht (Gambler’s Fallacy).
• Anwendungen: Versicherungen, Spiele, Qualitätskontrolle, Zufallsalgorithmen (Monte Carlo), Sprachmodelle.

Siehe auch: Normalverteilung