Normalverteilung (Gauß-Glocke)

Kurz: Die Normalverteilung ist eine glockenförmige Verteilung, in der Werte in der Mitte am häufigsten sind und zu beiden Seiten gleichmäßig seltener werden. Viele natürliche und technische Größen folgen ihr näherungsweise.

Genauer: Sie ist durch Mittelwert μ und Standardabweichung σ vollständig bestimmt. Die Kurve ist symmetrisch um μ.

Im Detail

• 68-95-99,7-Regel: Rund 68 % der Werte liegen innerhalb von μ ± σ, 95 % innerhalb von μ ± 2σ, 99,7 % innerhalb von μ ± 3σ.
• Z-Wert: Wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert entfernt liegt: z = (x − μ) / σ. Damit vergleicht man unterschiedliche Skalen.
• Zentraler Grenzwertsatz: Summen oder Mittelwerte vieler unabhängiger Zufallsgrößen sind näherungsweise normalverteilt, auch wenn die Einzelgrößen es nicht sind. Das erklärt, warum die Glocke so häufig auftritt.
• Beispiele: Körpergrößen, Messfehler, Würfelsummen vieler Würfel, Rauschen in Signalen.
• Gegenbeispiele: Einkommen, Vermögen, Webseitenaufrufe, Ausfallzeiten sind schief (Potenzgesetze, Lognormal). Normalität nicht blind annehmen.
• Anwendungen: Prüfung von Hypothesen, Qualitätskontrolle, Initialisierung von Gewichten in neuronalen Netzen (Initialisierung).
• Tools: scipy.stats.norm, Tabellenkalkulation (NORM.VERT).

Siehe auch: Standardabweichung, Wahrscheinlichkeit