Exponentielles Wachstum und Zerfall

Kurz: Bei exponentiellem Wachstum vergrößert sich eine Größe in jedem Zeitschritt um denselben Prozentsatz. Zuerst scheint wenig zu passieren, dann explodiert der Wert.

Genauer: Formel: N(t) = N₀ · q^t mit Wachstumsfaktor q. Bei q = 1,05 wächst die Größe um 5 % pro Schritt. Bei q < 1 ist es ein Zerfall.

Im Detail

• Verdopplungszeit: Grob 70 geteilt durch die Wachstumsrate in Prozent (Regel der 70). Bei 7 % Wachstum verdoppelt sich ein Wert in etwa 10 Perioden.
• Zinseszins: Geld auf einem Konto wächst exponentiell (Zinseszins). Das gilt auch für Schulden.
• Reisfeld-Legende: Ein Reiskorn auf dem ersten Feld, die doppelte Menge auf jedem weiteren: Auf dem 64. Feld liegen etwa 9 Trillionen Körner.
• Halbwertszeit: Beim Zerfall (Radioaktivität, Abbau von Koffein im Körper) halbiert sich die Menge in gleichen Abständen.
• Epidemien und Viren: Ansteckungen können anfangs exponentiell wachsen, bis Sättigung (Immunität, Maßnahmen) die Kurve abflacht (logistische Kurve).
• Informatik: Verdopplung bei jedem Schritt erklärt, warum 2ⁿ-Algorithmen schnell unbrauchbar werden und warum Verschlüsselungsschlüssel mit jedem Bit doppelt so sicher sind.
• Fallstrick: Menschen unterschätzen exponentielles Wachstum. Lineares Denken (immer gleich viel dazu) trifft nicht zu.

Siehe auch: O-Notation