Kurz erklärt
Die Browser-Engine (Rendering-Engine) ist der Teil eines Browsers, der aus HTML, CSS und JavaScript die sichtbare Seite macht.
Genauer
Sie liest den Code, baut daraus den DOM-Baum, berechnet das Layout (wo steht was) und zeichnet die Seite. Dazu kommt eine JavaScript-Engine, die den Script-Code ausführt.