Вектори: основи

Коротко: Вектор описує величину, що має і напрямок, і довжину, наприклад переміщення, швидкість чи силу. На відміну від простого числа (скаляра), одного числа недостатньо для опису вектора.

Детальніше: На площині чи в просторі вектори зазвичай записують як стрілки або як пари чи трійки координат, наприклад (3, 4) чи (1, -2, 5).

Детальніше

• Додавання: Вектори додаються покомпонентно, що геометрично відповідає з’єднанню стрілок одна за одною.
• Масштабування: Множення на число розтягує чи стискає вектор, а при множенні на від’ємне число його напрямок розвертається.
• Модуль (довжина): Модуль вектора обчислюється за теоремою Піфагора (satz-des-pythagoras-anwenden).
• Скалярний добуток: Скалярний добуток двох векторів дає число і допомагає визначити кут між ними.
• Одиничний вектор: Вектор довжиною 1 вказує лише напрямок, не переносячи величину.
• Застосування у фізиці: Сили, швидкості й прискорення представляються векторами, оскільки мають напрямок.
• Система координат: Вектори можна наочно зображати й обчислювати в системі координат x-y чи x-y-z (trigonometrie-sinus-kosinus-tangens).