Тригонометрія: синус, косинус і тангенс

Коротко: Тригонометрія описує зв’язки між кутами та довжинами сторін у трикутнику. Синус, косинус і тангенс — три найважливіші для цього функції.

Докладніше: У прямокутному трикутнику з кутом α: sin α = протилежний катет / гіпотенуза, cos α = прилеглий катет / гіпотенуза, tan α = протилежний катет / прилеглий катет.

Подробиці

• Мнемоніка: «SOH-CAH-TOA»: синус = протилежний/гіпотенуза, косинус = прилеглий/гіпотенуза, тангенс = протилежний/прилеглий.
• Одиничне коло: На колі радіуса 1 cos α і sin α — координати x та y точки за кута α. Звідси значення для будь-яких кутів, зокрема понад 90°.
• Важливі значення: sin 30° = 0,5; sin 45° ≈ 0,707; sin 60° ≈ 0,866; sin 90° = 1; cos 0° = 1.
• Теорема Піфагора: a² + b² = c². З неї випливає sin²α + cos²α = 1.
• Градуси й радіани: 360° відповідають 2π радіан. Мови програмування майже завжди рахують у радіанах.
• Застосування: Вимірювання висот і відстаней (геодезія), навігація, фізика ігор (рух у напрямку α: x += cos α, y += sin α), коливання та хвилі (перетворення Фур’є), комп’ютерна графіка, обертання.
• Обернені функції: arcsin, arccos, arctan дають кут за відношенням. atan2(y, x) — безпечний варіант у програмуванні.
• Довільні трикутники: Теорема синусів і теорема косинусів.

Див. також: виявлення зіткнень