Матриці: основи

Коротко: Матриця — це прямокутна таблиця чисел, розташованих у рядках і стовпцях, за допомогою якої можна компактно представити кілька рівнянь чи наборів даних. Матриці — центральний інструмент лінійної алгебри, що зустрічається в багатьох галузях, від комп’ютерної графіки до економіки.

Детальніше: Розмір матриці визначається кількістю рядків і стовпців, наприклад матриця 3x2 з трьома рядками і двома стовпцями.

Детальніше

• Додавання матриць: Дві матриці однакового розміру додаються шляхом додавання відповідних елементів.
• Множення матриць: При множенні двох матриць рядки першої комбінуються зі стовпцями другої, для чого кількість стовпців першої має відповідати кількості рядків другої.
• Одинична матриця: Квадратна матриця з одиницями по діагоналі й нулями в інших місцях діє при множенні як число 1.
• Системи лінійних рівнянь: Матриці наочно об’єднують кілька рівнянь і дозволяють використовувати систематичні методи розв’язання, наприклад метод Гаусса.
• Визначник: Єдине число квадратної матриці показує, чи має відповідна система рівнянь однозначний розв’язок.
• Транспонована матриця: При транспонуванні рядки і стовпці міняються місцями, що відіграє важливу роль у багатьох обчисленнях.
• Застосування: Матриці використовуються в комп’ютерній графіці для перетворень, в економіці для моделей «витрати-випуск» і в статистиці для аналізу даних (vektoren-grundlagen).