Експоненційне зростання та розпад

Коротко: За експоненційного зростання величина на кожному кроці часу збільшується на той самий відсоток. Спершу здається, що відбувається мало, потім значення вибухає.

Докладніше: Формула: N(t) = N₀ · q^t з коефіцієнтом зростання q. За q = 1,05 величина зростає на 5 % за крок. За q < 1 це розпад.

Подробиці

• Час подвоєння: Грубо 70, поділене на темп зростання у відсотках (правило 70). За зростання 7 % значення подвоюється приблизно за 10 періодів.
• Складний відсоток: Гроші на рахунку зростають експоненційно (складний відсоток). Те саме справедливе для боргів.
• Легенда про рис на шахівниці: Одне зерно на першій клітинці, удвічі більше на кожній наступній: на 64-й клітинці лежить близько 9 квінтильйонів зерен.
• Період напіврозпаду: Під час розпаду (радіоактивність, розщеплення кофеїну в організмі) кількість зменшується вдвічі через рівні проміжки.
• Епідемії та віруси: Зараження спершу можуть зростати експоненційно, доки насичення (імунітет, заходи) не згладить криву (логістична крива).
• Інформатика: Подвоєння на кожному кроці пояснює, чому алгоритми 2ⁿ швидко стають непридатними й чому ключі шифрування з кожним бітом удвічі надійніші.
• Пастка: Люди недооцінюють експоненційне зростання. Лінійне мислення (завжди додається те саме) не підходить.

Див. також: O-нотація