Логарифми простими словами

Коротко: Логарифм відповідає на запитання: «У який степінь треба піднести основу, щоб отримати задане значення?» Це обернена операція до піднесення до степеня.

Докладніше: log₂(8) = 3, бо 2³ = 8. log₁₀(1000) = 3, бо 10³ = 1000. Натуральний логарифм ln використовує основою число Ейлера e ≈ 2,718.

Подробиці

• Правила: log(a · b) = log a + log b (множення стає додаванням), log(a / b) = log a − log b, log(aⁿ) = n · log a.
• Зміна основи: log_b(x) = ln(x) / ln(b). На калькуляторі так можна обчислити будь-яку основу.
• Чим корисний: Логарифм стискає величезні діапазони чисел. На логарифмічних шкалах степені десяти відстоять однаково далеко.
• Приклади в побуті: Децибел (гучність), шкала Ріхтера (землетруси), pH (кислотність), яскравість зір, осі часу на діаграмах.
• Інформатика: Кількість бітів для n значень дорівнює log₂(n). Двійковому пошуку потрібно log₂(n) кроків (двійковий пошук), методам сортування O(n log n) (O-нотація).
• Обернене до експоненційного зростання: Скільки часу до подвоєння? ln(2)/ln(q) (експоненційне зростання).
• Область визначення: Визначений лише для додатних чисел. log(0) не існує.

Див. також: SNR і децибели