Trigonometri: sinüs, kosinüs ve tanjant

Kısaca: Trigonometri, bir üçgende açılar ile kenar uzunlukları arasındaki ilişkileri tanımlar. Sinüs, kosinüs ve tanjant bunun için en önemli üç işlevdir.

Biraz daha ayrıntılı: α açılı dik üçgende: sin α = karşı dik kenar / hipotenüs, cos α = komşu dik kenar / hipotenüs, tan α = karşı dik kenar / komşu dik kenar.

Ayrıntılı

• Anımsatıcı: “SOH-CAH-TOA”: Sinüs = Karşı/Hipotenüs, Kosinüs = Komşu/Hipotenüs, Tanjant = Karşı/Komşu.
• Birim çember: Yarıçapı 1 olan çemberde cos α ve sin α, α açısındaki noktanın x ve y koordinatlarıdır. Buradan 90°‘nin üzerindekiler dahil her açının değerleri çıkar.
• Önemli değerler: sin 30° = 0,5; sin 45° ≈ 0,707; sin 60° ≈ 0,866; sin 90° = 1; cos 0° = 1.
• Pisagor teoremi: a² + b² = c². Ondan sin²α + cos²α = 1 çıkar.
• Derece ve radyan: 360°, 2π radyana karşılık gelir. Programlama dilleri neredeyse her zaman radyanla hesaplar.
• Uygulamalar: Yükseklik ve mesafe ölçme (harita ölçümü), navigasyon, oyun fiziği (α yönünde hareket: x += cos α, y += sin α), salınımlar ve dalgalar (Fourier dönüşümü), bilgisayar grafiği, dönme.
• Ters işlevler: arcsin, arccos, arctan bir orana karşılık gelen açıyı verir. atan2(y, x) programlamada güvenli varyanttır.
• Genel üçgenler: Sinüs teoremi ve kosinüs teoremi.

Ayrıca bak: Çarpışma algılama