Fourier dönüşümü

Kısaca: Fourier dönüşümü, bir sinyali onu oluşturan farklı frekanslı titreşimlere ayırır.

Biraz daha ayrıntılı: “Her an ne kadar gürültülü?” yerine “Her frekans ne kadar güçlü?” sorusunu yanıtlar. Bilgisayarlar ayrık varyantı (DFT) kullanır; FFT algoritması onu O(n²) yerine O(n log n)‘de hesaplar.

Ayrıntılı

• Fikir: Her sinyal sinüs ve kosinüs dalgalarının toplamı olarak yazılabilir.
• Sonuç: Frekans başına genlik (güç) ve faz (kayma) spektrumu.
• Örnekleme teoremi: Bir f frekansını yakalamak için en az 2·f ile örneklemek gerekir (Nyquist). Aksi hâlde örtüşme (aliasing) hataları oluşur.
• Kullanım: Ses programlarında ekolayzır ve spektrum göstergeleri, sıkıştırma (MP3 ve JPEG ilişkili dönüşümler kullanır), gürültü filtreleri, büyük sayıların hızlı çarpımı, telsiz ve Wi-Fi (OFDM).
• Sınır: Spektrum, bir frekansın ne zaman oluştuğunu söylemez. Bunu kısa süreli Fourier dönüşümü (spektrogram) karşılar.

Ayrıca bak: Büyük-O gösterimi