Standart sapma ve yayılım

Kısaca: Standart sapma, değerlerin ortalamaları etrafında tipik olarak ne kadar saçıldığını ölçer. Küçük bir standart sapma, değerlerin birbirine yakın olduğu anlamına gelir.

Biraz daha ayrıntılı: İki veri kümesi aynı ortalamaya sahip olup çok farklı olabilir: 49, 50, 51 ile 0, 50, 100. Farkı ancak yayılım gösterir.

Ayrıntılı

• Hesaplama: Her değerin ortalamadan sapmasının karesini al, ortalamasını bul (varyans), karekökünü al. Örneklemlerde n yerine n−1’e bölünür.
• Birim: Standart sapma verilerle aynı birime sahiptir, varyans bunun karesine.
• Normal dağılım: Değerlerin yaklaşık %68’i ortalamanın bir standart sapma, %95’i iki, %99,7’si üç standart sapma yakınında yer alır (normal dağılım).
• Diğer ölçüler: Açıklık (en büyük eksi en küçük), çeyrekler arası açıklık (aykırı değerlere karşı daha dayanıklı), değişim katsayısı (ortalamaya göre yayılım).
• Uygulamalar: Ölçüm kesinliği, kalite kontrol (Six Sigma), yatırımda risk (volatilite), deneylerde ölçümler, yapay zekâda veri normalleştirme.
• Tuzak: Çarpık dağılımlarda veya aykırı değerlerde standart sapma az şey söyler. O zaman çeyrekleri tercih et.

Ayrıca bak: Ortalama, medyan ve mod