Çeyrekler ve kutu grafiği

Kısaca: Çeyrekler, sıralanmış verileri dört eşit parçaya böler. Kutu grafiği (boxplot) bu bölünmeyi görsel olarak gösterir ve konumu, yayılımı ve aykırı değerleri bir bakışta görünür kılar.

Biraz daha ayrıntılı: Alt çeyrek Q1, değerlerin yaklaşık dörtte biri altında kalacak şekilde; üst çeyrek Q3 ise yaklaşık dörtte üçü altında kalacak şekilde konumlanır. Medyan, ortadaki çeyrek Q2’dir.

Ayrıntılı

• Örnek veriler: Sıralanmış değerler 2, 4, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12 olsun. Medyan ortadaki değerdir, yani 7.
• Çeyrekleri bulmak: Yaygın bir yöntem, genel medyanı dışarıda bırakarak alt ve üst yarıların medyanını alır. Alt yarı 2, 4, 4, 5 için Q1 = 4; üst yarı 8, 9, 10, 12 için Q3 = 9,5 olur.
• Farklı yöntemler: Ders kitapları ve yazılımlar çeyrekleri hesaplamak için biraz farklı kurallar kullanır. Bu nedenle küçük veri kümelerinde sonuçlar birbirinden biraz farklı olabilir.
• Çeyrekler açıklığı: IQR = Q3 − Q1 açıklığı verilerin ortadaki %50’sini kapsar; örnekte 9,5 − 4 = 5,5’tir. Uç değerlerden neredeyse hiç etkilenmez ve bu yüzden sağlam bir yayılım ölçüsüdür.
• Kutu grafiğinin yapısı: Kutu Q1’den Q3’e uzanır, kutunun içindeki bir çizgi medyanı gösterir. Sağ ve soldaki çizgiler, yani bıyıklar, henüz aykırı sayılmayan en uç değerlere kadar uzanır.
• Aykırı değerleri tanımak: Q1’in altında veya Q3’ün üstünde IQR’nin 1,5 katından daha uzakta kalan değerler sıklıkla aykırı değer kabul edilir. Örnekte sınırlar 4 − 8,25 = −4,25 ve 9,5 + 8,25 = 17,75’tir; yani aykırı değer yoktur.
• Çarpıklığı okumak: Medyan kutunun ortasında değilse veya bıyıklardan biri belirgin şekilde daha uzunsa dağılım çarpıktır.
• Grupları karşılaştırmak: Yan yana çizilmiş birkaç kutu grafiği, örneğin farklı grupların gelirlerini, ölçüm değerlerini veya sınav sonuçlarını karşılaştırmak için çok uygundur.
• Bağlam: Çeyrekler medyanı ve standart sapmayı tamamlar ve grafik okumanın temelleri arasında yer alır (mittelwert-median-und-modus, standardabweichung-und-streuung, diagramme-lesen-und-verstehen).