Теория вероятностей: основы

Коротко: Вероятность описывает, насколько достоверно наступление события, числом от 0 (невозможно) до 1 (наверняка). Несколькими правилами можно рассчитывать азартные игры, тесты и риски.

Подробнее: При равновероятных исходах: вероятность = благоприятные случаи, делённые на возможные. Кубик показывает 6 с вероятностью 1/6 ≈ 16,7 %.

Подробности

• Противоположное событие: P(не A) = 1 − P(A). «Хотя бы одна шестёрка за четыре броска» проще считать как 1 − (5/6)⁴ ≈ 51,8 %.
• И (независимые): P(A и B) = P(A) · P(B). Две шестёрки подряд: 1/36.
• Или (несовместные): P(A или B) = P(A) + P(B). Если не исключают друг друга, вычитают пересечение.
• Условная вероятность: P(A | B) — вероятность A при условии, что B уже наступило. См. теорема Байеса.
• Дерево вероятностей: Помогает в многоступенчатых случайных опытах. Вероятности по пути перемножаются, пути складываются.
• Математическое ожидание: Среднее по многим повторениям: сумма значений на вероятности. Лотерейный билет с выигрышем 1 € при 1 % имеет ожидание 0,01 €.
• Закон больших чисел: При многих повторениях относительная частота приближается к вероятности. «Закона компенсации» нет: кубик не «помнит» прежние броски (ошибка игрока).
• Применения: Страхование, игры, контроль качества, случайные алгоритмы (Монте-Карло), языковые модели.

См. также: нормальное распределение