Нормальное распределение (колокол Гаусса)

Коротко: Нормальное распределение — колоколообразное распределение, в котором значения в середине встречаются чаще всего и равномерно реже с обеих сторон. Многие природные и технические величины приблизительно ему следуют.

Подробнее: Оно полностью задаётся средним μ и стандартным отклонением σ. Кривая симметрична относительно μ.

Подробности

• Правило 68–95–99,7: Около 68 % значений лежат в пределах μ ± σ, 95 % — в пределах μ ± 2σ, 99,7 % — в пределах μ ± 3σ.
• Z-оценка: Сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего: z = (x − μ) / σ. С её помощью сравнивают разные шкалы.
• Центральная предельная теорема: Суммы или средние многих независимых случайных величин приблизительно нормально распределены, даже если отдельные величины — нет. Это объясняет, почему колокол встречается так часто.
• Примеры: Рост людей, ошибки измерения, суммы очков многих кубиков, шум в сигналах.
• Контрпримеры: Доходы, богатство, просмотры страниц, время простоя скошены (степенные законы, логнормальное). Не предполагайте нормальность вслепую.
• Применения: Проверка гипотез, контроль качества, инициализация весов в нейронных сетях (инициализация).
• Инструменты: scipy.stats.norm, электронные таблицы (НОРМ.РАСП).

См. также: стандартное отклонение, вероятность