Стандартное отклонение и разброс

Коротко: Стандартное отклонение измеряет, насколько сильно значения обычно рассеяны вокруг своего среднего. Малое стандартное отклонение означает, что значения лежат тесно.

Подробнее: Два набора данных могут иметь одинаковое среднее и сильно различаться: 49, 50, 51 против 0, 50, 100. Различие показывает только разброс.

Подробности

• Вычисление: Возвести в квадрат отклонения каждого значения от среднего, усреднить (дисперсия), извлечь корень. Для выборок делят на n−1 вместо n.
• Единица: У стандартного отклонения та же единица, что у данных, у дисперсии — её квадрат.
• Нормальное распределение: Около 68 % значений лежат в пределах одного стандартного отклонения от среднего, 95 % — в пределах двух, 99,7 % — в пределах трёх (нормальное распределение).
• Другие меры: Размах (максимум минус минимум), межквартильный размах (устойчивее к выбросам), коэффициент вариации (разброс относительно среднего).
• Применения: Точность измерений, контроль качества (Six Sigma), риск в инвестициях (волатильность), измерения в экспериментах, нормализация данных в ИИ.
• Ловушка: При скошенных распределениях или выбросах стандартное отклонение говорит мало. Тогда лучше квартили.

См. также: среднее, медиана и мода