Экспоненциальный рост и распад

Коротко: При экспоненциальном росте величина на каждом шаге времени увеличивается на один и тот же процент. Сначала кажется, что происходит мало, затем значение взрывается.

Подробнее: Формула: N(t) = N₀ · q^t с коэффициентом роста q. При q = 1,05 величина растёт на 5 % за шаг. При q < 1 это распад.

Подробности

• Время удвоения: Грубо 70, делённое на темп роста в процентах (правило 70). При росте 7 % значение удваивается примерно за 10 периодов.
• Сложный процент: Деньги на счёте растут экспоненциально (сложный процент). То же верно для долгов.
• Легенда о рисе на шахматной доске: Одно зерно на первой клетке, вдвое больше на каждой следующей: на 64-й клетке лежит около 9 квинтиллионов зёрен.
• Период полураспада: При распаде (радиоактивность, расщепление кофеина в организме) количество уменьшается вдвое через равные промежутки.
• Эпидемии и вирусы: Заражения сначала могут расти экспоненциально, пока насыщение (иммунитет, меры) не сгладит кривую (логистическая кривая).
• Информатика: Удвоение на каждом шаге объясняет, почему алгоритмы 2ⁿ быстро становятся непригодными и почему ключи шифрования с каждым битом вдвое надёжнее.
• Ловушка: Люди недооценивают экспоненциальный рост. Линейное мышление (всегда прибавляется одно и то же) не подходит.

См. также: O-нотация