Trigonometrie: Sinus, Kosinus und Tangens

Kurz: Trigonometrie beschreibt Zusammenhänge zwischen Winkeln und Seitenlängen im Dreieck. Sinus, Kosinus und Tangens sind die drei wichtigsten Funktionen dafür.

Genauer: Im rechtwinkligen Dreieck mit Winkel α gilt: sin α = Gegenkathete / Hypotenuse, cos α = Ankathete / Hypotenuse, tan α = Gegenkathete / Ankathete.

Im Detail

• Merkhilfe: „SOH-CAH-TOA”: Sinus = Opposite/Hypotenuse, Cosinus = Adjacent/Hypotenuse, Tangens = Opposite/Adjacent.
• Einheitskreis: Am Kreis mit Radius 1 sind cos α und sin α die x- und y-Koordinate des Punkts bei Winkel α. Daraus folgen die Werte für beliebige Winkel, auch über 90°.
• Wichtige Werte: sin 30° = 0,5; sin 45° ≈ 0,707; sin 60° ≈ 0,866; sin 90° = 1; cos 0° = 1.
• Satz des Pythagoras: a² + b² = c². Aus ihm folgt sin²α + cos²α = 1.
• Gradmaß und Bogenmaß: 360° entsprechen 2π Radiant. Programmiersprachen rechnen fast immer in Radiant.
• Anwendungen: Höhen und Entfernungen messen (Vermessung), Navigation, Spielphysik (Bewegung in Richtung α: x += cos α, y += sin α), Schwingungen und Wellen (Fourier-Transformation), Computergrafik, Rotation.
• Umkehrfunktionen: arcsin, arccos, arctan liefern den Winkel zu einem Verhältnis. atan2(y, x) ist in der Programmierung die sichere Variante.
• Allgemeine Dreiecke: Sinussatz und Kosinussatz.

Siehe auch: Kollisionserkennung