Vektoren: Grundlagen

Kurz: Ein Vektor beschreibt eine Größe mit Richtung und Länge, zum Beispiel eine Verschiebung, Geschwindigkeit oder Kraft. Im Gegensatz zu einer einfachen Zahl (Skalar) reicht eine Zahl allein nicht aus, um einen Vektor zu beschreiben.

Genauer: In der Ebene oder im Raum werden Vektoren meist als Pfeile oder als Koordinaten-Paare bzw. -Tripel geschrieben, zum Beispiel (3, 4) oder (1, -2, 5).

Im Detail

• Addition: Vektoren werden komponentenweise addiert, geometrisch entspricht das dem Aneinanderhängen der Pfeile.
• Skalierung: Multiplikation mit einer Zahl streckt oder staucht den Vektor, bei negativer Zahl dreht er sich um.
• Betrag (Länge): Der Betrag eines Vektors wird über den Satz des Pythagoras berechnet (satz-des-pythagoras-anwenden).
• Skalarprodukt: Das Skalarprodukt zweier Vektoren liefert eine Zahl und hilft, den Winkel zwischen ihnen zu bestimmen.
• Einheitsvektor: Ein Vektor mit Länge 1 zeigt nur eine Richtung an, ohne Betrag zu transportieren.
• Anwendung in der Physik: Kräfte, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen werden als Vektoren dargestellt, da sie eine Richtung haben.
• Koordinatensystem: Vektoren lassen sich in einem x-y- oder x-y-z-Koordinatensystem anschaulich zeichnen und berechnen (trigonometrie-sinus-kosinus-tangens).