Standardabweichung und Streuung

Kurz: Die Standardabweichung misst, wie stark Werte typischerweise um ihren Mittelwert streuen. Eine kleine Standardabweichung heißt: Werte liegen eng beieinander.

Genauer: Zwei Datensätze können denselben Mittelwert haben und sich stark unterscheiden: 49, 50, 51 gegenüber 0, 50, 100. Erst die Streuung zeigt den Unterschied.

Im Detail

• Berechnung: Abweichungen jedes Werts vom Mittelwert quadrieren, mitteln (Varianz), Wurzel ziehen. Bei Stichproben teilt man durch n−1 statt n.
• Einheit: Die Standardabweichung hat dieselbe Einheit wie die Daten, die Varianz das Quadrat davon.
• Normalverteilung: Etwa 68 % der Werte liegen innerhalb einer Standardabweichung um den Mittelwert, 95 % innerhalb von zwei, 99,7 % innerhalb von drei (Normalverteilung).
• Andere Maße: Spannweite (Maximum minus Minimum), Interquartilsabstand (robuster gegen Ausreißer), Variationskoeffizient (Streuung relativ zum Mittelwert).
• Anwendungen: Messgenauigkeit, Qualitätskontrolle (Six Sigma), Risiko in der Geldanlage (Volatilität), Messwerte in Experimenten, Normalisierung von Daten in der KI.
• Fallstrick: Bei schiefen Verteilungen oder Ausreißern sagt die Standardabweichung wenig. Dann besser Quartile.

Siehe auch: Mittelwert, Median und Modus