Logaritmalar basitçe

Kısaca: Logaritma şu soruyu yanıtlar: “Belirli bir değeri elde etmek için bir tabanı hangi üsse yükseltmeliyim?” Üs almanın tersidir.

Biraz daha ayrıntılı: log₂(8) = 3, çünkü 2³ = 8. log₁₀(1000) = 3, çünkü 10³ = 1000. Doğal logaritma ln, taban olarak Euler sayısı e ≈ 2,718’i kullanır.

Ayrıntılı

• Kurallar: log(a · b) = log a + log b (çarpma toplamaya dönüşür), log(a / b) = log a − log b, log(aⁿ) = n · log a.
• Taban değişimi: log_b(x) = ln(x) / ln(b). Hesap makinesiyle bu yolla her taban hesaplanabilir.
• Neden yararlı: Logaritma devasa sayı aralıklarını sıkıştırır. Logaritmik ölçeklerde on’un kuvvetleri eşit uzaklıktadır.
• Günlük örnekler: Desibel (ses şiddeti), Richter ölçeği (depremler), pH değeri (asitlik), yıldız parlaklığı, grafiklerde zaman eksenleri.
• Bilişim: n değer için bit sayısı log₂(n)‘dir. İkili arama log₂(n) adım gerektirir (ikili arama), sıralama yöntemleri O(n log n) (Büyük-O gösterimi).
• Üstel büyümenin tersi: Bir şeyin ikiye katlanması ne kadar sürer? ln(2)/ln(q) (üstel büyüme).
• Tanım kümesi: Yalnızca pozitif sayılar için tanımlıdır. log(0) yoktur.

Ayrıca bak: SNR ve desibel