Doğrusal fonksiyonlar: doğruları anlamak

Kısaca: Doğrusal bir fonksiyon y = m · x + b biçimindedir ve grafiği bir doğrudur. Eğim m, x 1 arttığında y’nin ne kadar arttığını gösterir; b ise x = 0 iken y’nin değeridir.

Biraz daha ayrıntılı: Doğrusal fonksiyonlar, örneğin sabit bir ücret ve birim başına sabit fiyattan oluşan maliyetler gibi düzenli değişimleri açıklar. Her doğru iki noktayla tek şekilde belirlenebilir.

Ayrıntılı

• Günlük hayattan örnek: Bir taksi yolculuğu 3 € açılış ücreti ve kilometre başına 2 € tutuyor. O halde y = 2x + 3 olur; 10 km için 2 · 10 + 3 = 23 € ödenir.
• Eğim: Eğim m, x 1 arttığında y’nin ne kadar değiştiğini gösterir. m pozitifse doğru yükselir, negatifse alçalır; m = 0 olduğunda yataydır.
• y ekseni kesişimi: b, doğrunun y eksenini kestiği noktadır; taksi örneğinde 3 €‘luk açılış ücretidir.
• İki noktadan eğim: (1 | 5) ve (3 | 9) noktaları için m = (9 − 5) / (3 − 1) = 2 olur. Bir nokta yerine konursa 5 = 2 · 1 + b, yani b = 3 bulunur.
• Sıfır noktası: Doğru x eksenini y = 0 olduğu yerde, yani x = −b / m noktasında keser. y = 2x + 3 için bu x = −1,5’tir.
• Orantılı fonksiyonlar: b = 0 ise doğru orijinden geçer ve y, x ile doğru orantılıdır. Bu durumda x iki katına çıkınca y de iki katına çıkar.
• İki doğrunun konumu: Eğimleri aynı olan doğrular paraleldir. İki doğru birbirine dik ise eğimlerinin çarpımı −1’dir.
• Kesişim noktası: İki doğrunun kesişim noktası, denklemleri birbirine eşitlenip x için çözülerek bulunur. Örnek: 2x + 3 = −x + 9 denkleminden x = 2 ve y = 7 çıkar.
• Bağlam: Doğrusal fonksiyonlar denklem çözmeye dayanır ve üstel büyümeden belirgin biçimde ayrılır (gleichungen-loesen-grundlagen, exponentielles-wachstum, diagramme-lesen-und-verstehen).