Векторы: основы

Коротко: Вектор описывает величину, имеющую и направление, и длину, например перемещение, скорость или силу. В отличие от простого числа (скаляра), одного числа недостаточно для описания вектора.

Подробнее: На плоскости или в пространстве векторы обычно записывают как стрелки или как пары либо тройки координат, например (3, 4) или (1, -2, 5).

Подробности

• Сложение: Векторы складываются покомпонентно, что геометрически соответствует соединению стрелок друг за другом.
• Масштабирование: Умножение на число растягивает или сжимает вектор, а при умножении на отрицательное число его направление разворачивается.
• Модуль (длина): Модуль вектора вычисляется с помощью теоремы Пифагора (satz-des-pythagoras-anwenden).
• Скалярное произведение: Скалярное произведение двух векторов даёт число и помогает определить угол между ними.
• Единичный вектор: Вектор длиной 1 указывает только направление, не перенося величину.
• Применение в физике: Силы, скорости и ускорения представляются векторами, поскольку у них есть направление.
• Система координат: Векторы можно наглядно изображать и вычислять в системе координат x-y или x-y-z (trigonometrie-sinus-kosinus-tangens).