Тригонометрия: синус, косинус и тангенс

Коротко: Тригонометрия описывает связи между углами и длинами сторон в треугольнике. Синус, косинус и тангенс — три важнейшие для этого функции.

Подробнее: В прямоугольном треугольнике с углом α: sin α = противолежащий катет / гипотенуза, cos α = прилежащий катет / гипотенуза, tan α = противолежащий катет / прилежащий катет.

Подробности

• Мнемоника: «SOH-CAH-TOA»: синус = противолежащий/гипотенуза, косинус = прилежащий/гипотенуза, тангенс = противолежащий/прилежащий.
• Единичная окружность: На окружности радиуса 1 cos α и sin α — координаты x и y точки при угле α. Отсюда значения для любых углов, в том числе больше 90°.
• Важные значения: sin 30° = 0,5; sin 45° ≈ 0,707; sin 60° ≈ 0,866; sin 90° = 1; cos 0° = 1.
• Теорема Пифагора: a² + b² = c². Из неё следует sin²α + cos²α = 1.
• Градусы и радианы: 360° соответствуют 2π радиан. Языки программирования почти всегда считают в радианах.
• Применения: Измерение высот и расстояний (геодезия), навигация, физика игр (движение в направлении α: x += cos α, y += sin α), колебания и волны (преобразование Фурье), компьютерная графика, вращение.
• Обратные функции: arcsin, arccos, arctan дают угол по отношению. atan2(y, x) — безопасный вариант в программировании.
• Произвольные треугольники: Теорема синусов и теорема косинусов.

См. также: обнаружение столкновений