Gleichungen lösen: Grundlagen

Kurz: Eine Gleichung sagt, dass zwei Terme gleich sind. Man löst sie, indem man auf beiden Seiten dieselben Umformungen macht, bis die Unbekannte allein steht.

Genauer: Die Waage-Vorstellung hilft: Was man auf einer Seite tut, muss man auf der anderen tun.

Im Detail

• Beispiel: 2x + 3 = 11. Erst 3 subtrahieren: 2x = 8. Dann durch 2 teilen: x = 4.
• Probe: x = 4 einsetzen: 2·4 + 3 = 11 stimmt.
• Klammern: Zuerst ausmultiplizieren: 2(x + 1) = 2x + 2.
• Unbekannte auf beiden Seiten: Auf eine Seite bringen: 3x + 1 = x + 7 → 2x = 6 → x = 3.
• Quadratische Gleichungen: x² − 5x + 6 = 0 → (x − 2)(x − 3) = 0 → x = 2 oder x = 3.
• Lösungsformel: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a.
• Textaufgaben: Unbekannte benennen, Gleichung aufstellen, lösen, Antwort prüfen.
• Bezug: Hilft bei Dreisatz und Prozentrechnung (bruchrechnung-grundlagen).