Binär, Dezimal, Hexadezimal rechnen

Kurz: Computer rechnen im Binärsystem (Basis 2). Dezimal (10) und Hexadezimal (16) sind Darstellungen, die Menschen lesen. Umrechnen gehört zu den Standardaufgaben in IT-Prüfungen.

Genauer: Jede Stelle einer Binärzahl hat den Wert einer Zweierpotenz (…, 8, 4, 2, 1). Hexadezimal fasst je 4 Bit zu einer Ziffer zusammen (0 bis 9, A bis F). Darum ist Hex eine kompakte Schreibweise für Bytes: 8 Bit = zwei Hex-Ziffern.

Kontext bei uns: Der Taschenrechner und der Subnetzrechner zeigen den Rechenweg.

Im Detail

Dezimal → Binär (Division durch 2): 45 ÷ 2 = 22 Rest 1; 22 ÷ 2 = 11 Rest 0; 11 ÷ 2 = 5 Rest 1; 5 ÷ 2 = 2 Rest 1; 2 ÷ 2 = 1 Rest 0; 1 ÷ 2 = 0 Rest 1. Reste von unten nach oben: 101101.

Binär → Dezimal: 101101 = 32 + 8 + 4 + 1 = 45.

Binär → Hex: In 4er-Gruppen von rechts: 0010 1101 = 2 D → 0x2D.

Hex → Dezimal: 0x2D = 2 · 16 + 13 = 45.

• Wertebereich: n Bit stellen 2ⁿ Werte dar (8 Bit: 0 bis 255).
• Zweierkomplement: Negative Zahlen: Bits invertieren und 1 addieren. −5 in 8 Bit = 11111011.
• Einheiten: 1 KiB = 1.024 Byte, 1 kB = 1.000 Byte.
• Anwendung: Farbcodes (#FF8800), MAC-Adressen, IPv6, Subnetzmasken (Subnetzmaske, Subnetz).

Siehe auch: Einheiten und Umrechnung (SI, Byte, Temperatur), Hex-Codes