Bayes teoremi: olasılıkları doğru çevirmek

Kısaca: Bayes teoremi iki koşullu olasılığı bağlar ve “Hastaysan test sonucu ne kadar olasıdır?” sorusundan “Test pozitifse ne kadar olasılıkla hastasın?” sonucuna ulaşmanı sağlar.

Biraz daha ayrıntılı: Formül: P(A | B) = P(B | A) · P(A) / P(B). P(A) ön bilgi olasılığı (prior), P(A | B) güncellenmiş olanıdır (posterior).

Ayrıntılı

• Klasik örnek: Bir hastalık 1.000 kişiden 1’ini etkiler. Bir test hastaları %99 oranında saptar ve sağlıklıların %5’ine yanlışlıkla pozitif der. 1.000 kişiden 1’i hastadır (neredeyse kesin pozitif) ve yaklaşık 50 sağlıklı pozitif çıkar. Pozitif çıkanların yalnızca yaklaşık %2’si gerçekten hastadır.
• Ders: Nadir olaylarda iyi testler bile çoğunlukla yanlış pozitiftir. Taban oranı (şey ne kadar yaygın?) belirleyicidir ve çoğu zaman gözden kaçar.
• Doğal sıklıklar: Mutlak sayılarla (“1.000 kişiden …”) yüzdelere göre hesaplamak daha kolaydır.
• Spam filtresi: Naive Bayes filtresi, sözcüklerden bir e-postanın ne kadar olasılıkla spam olduğunu tahmin eder.
• Bayesçi güncelleme: Yeni kanıt değerlendirmeyi adım adım kaydırır. Taban oranı düşükse güçlü kanıt gerekir.
• Uygulamalar: Tıbbi testler, tanı sistemleri, filtreler, sensör birleştirme, Bayesçi optimizasyon (hiperparametre araması).

Ayrıca bak: Olasılık hesabı