Простые числа и их значение

Коротко: Простые числа — натуральные числа больше 1, делящиеся только на себя и на 1. Они образуют базовые элементы всех натуральных чисел и центральны для современного шифрования.

Подробнее: Каждое натуральное число можно однозначно представить как произведение простых чисел — так называемое разложение на простые множители.

Подробности

• Бесконечность: Ещё древние греки доказали, что простых чисел бесконечно много.
• Разложение на простые множители: Каждое число больше 1 можно однозначно разложить на простые множители — основа многих математических доказательств.
• Распределение: С ростом числа простые числа встречаются реже, но никогда не исчезают полностью.
• Тесты на простоту: Эффективные алгоритмы проверяют, является ли очень большое число простым, не пробуя все возможные делители.
• Шифрование: RSA-шифрование основано на том, что разложение больших чисел на простые множители крайне сложно.
• Числа-близнецы: Пары простых чисел с разницей 2, например 11 и 13, до сих пор ставят нерешённые математические вопросы.
• Крупнейшие известные простые числа: Специализированные проекты с огромной вычислительной мощностью ищут всё большие простые числа, обычно числа Мерсенна (kombinatorik-grundlagen, logarithmen-einfach-erklaert).