Prozentrechnung im Alltag

Kurz: Prozent bedeutet „von Hundert”: 1 % ist ein Hundertstel eines Ganzen. Mit drei Größen – Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert – lassen sich fast alle Prozentaufgaben lösen.

Genauer: Die Grundformel lautet Prozentwert = Grundwert · Prozentsatz / 100. Wer sie nach der gesuchten Größe umstellt, kann Rabatte, Steuern, Gehaltserhöhungen oder Umfragewerte sicher berechnen.

Im Detail

• Die drei Größen: Der Grundwert G ist das Ganze (100 %), der Prozentsatz p gibt den Anteil in Prozent an, der Prozentwert W ist der Anteil als Zahl. Beispiel: 20 % von 80 € sind 80 · 20 / 100 = 16 €.
• Umstellen: Gesucht ist der Prozentsatz: p = W / G · 100 (12 von 48 sind 25 %). Gesucht ist der Grundwert: G = W · 100 / p (15 € sind 30 % von 50 €).
• Faktoren nutzen: Eine Erhöhung um p % entspricht der Multiplikation mit 1 + p/100, eine Senkung mit 1 − p/100. 80 € minus 25 % sind 80 · 0,75 = 60 €.
• Rauf und runter ist nicht gleich: Steigt ein Preis um 20 % und fällt dann um 20 %, landet man nicht beim Ausgangswert: 100 · 1,2 · 0,8 = 96. Der zweite Prozentsatz bezieht sich auf einen anderen Grundwert.
• Mehrwertsteuer zurückrechnen: Ein Bruttopreis von 119 € bei 19 % Steuer enthält einen Nettopreis von 119 / 1,19 = 100 €. Wer stattdessen 19 % von 119 € abzieht, erhält falsch 96,39 €.
• Prozent und Prozentpunkte: Steigt ein Zinssatz von 4 % auf 5 %, ist das ein Plus von 1 Prozentpunkt, aber eine Steigerung um 25 % gegenüber dem alten Wert. In Nachrichten werden beide Angaben oft verwechselt.
• Promille: Ein Promille (‰) ist ein Tausendstel, also 0,1 %. Es wird zum Beispiel für den Blutalkohol oder für sehr kleine Anteile verwendet.
• Schnell im Kopf: 10 % erhält man, indem man das Komma eine Stelle nach links schiebt; 5 % sind die Hälfte davon, 1 % ein Zehntel davon. So ergeben sich 15 % von 60 € als 6 € + 3 € = 9 €.
• Zusammenhang: Prozente sind Brüche mit dem Nenner 100, und wiederholte prozentuale Zuwächse führen zum Zinseszins (bruchrechnung-grundlagen, zinseszins).