Обчислення у двійковій, десятковій і шістнадцятковій системах

Коротко: Комп’ютери рахують у двійковій системі (основа 2). Десяткова (10) та шістнадцяткова (16) — подання, які читають люди. Перетворення — стандартне завдання на ІТ-іспитах.

Докладніше: Кожна позиція двійкового числа має значення степеня двійки (…, 8, 4, 2, 1). Шістнадцяткова система об’єднує 4 біти в одну цифру (від 0 до 9, від A до F). Тому hex — компактний запис байтів: 8 бітів = дві hex-цифри.

Наш контекст: Калькулятор і калькулятор підмереж показують хід розв’язання.

Подробиці

Десяткове → двійкове (ділення на 2): 45 ÷ 2 = 22 залишок 1; 22 ÷ 2 = 11 залишок 0; 11 ÷ 2 = 5 залишок 1; 5 ÷ 2 = 2 залишок 1; 2 ÷ 2 = 1 залишок 0; 1 ÷ 2 = 0 залишок 1. Залишки знизу вгору: 101101.

Двійкове → десяткове: 101101 = 32 + 8 + 4 + 1 = 45.

Двійкове → hex: групами по 4 справа: 0010 1101 = 2 D → 0x2D.

Hex → десяткове: 0x2D = 2 · 16 + 13 = 45.

• Діапазон значень: n бітів подають 2ⁿ значень (8 бітів: від 0 до 255).
• Доповняльний код: від’ємні числа: інвертуйте біти й додайте 1. −5 у 8 бітах = 11111011.
• Одиниці: 1 КіБ = 1 024 байти, 1 кБ = 1 000 байтів.
• Застосування: колірні коди (#FF8800), MAC-адреси, IPv6, маски підмереж (маска підмережі, підмережа).

Див. також: Одиниці та перетворення (СІ, байт, температура), Hex-коди