Вычисления в двоичной, десятичной и шестнадцатеричной системах

Коротко: Компьютеры считают в двоичной системе (основание 2). Десятичная (10) и шестнадцатеричная (16) — представления, которые читают люди. Перевод — стандартное задание на ИТ-экзаменах.

Подробнее: Каждая позиция двоичного числа имеет значение степени двойки (…, 8, 4, 2, 1). Шестнадцатеричная система объединяет 4 бита в одну цифру (от 0 до 9, от A до F). Поэтому hex — компактная запись байтов: 8 бит = две hex-цифры.

Наш контекст: Калькулятор и калькулятор подсетей показывают ход решения.

Подробности

Десятичное → двоичное (деление на 2): 45 ÷ 2 = 22 остаток 1; 22 ÷ 2 = 11 остаток 0; 11 ÷ 2 = 5 остаток 1; 5 ÷ 2 = 2 остаток 1; 2 ÷ 2 = 1 остаток 0; 1 ÷ 2 = 0 остаток 1. Остатки снизу вверх: 101101.

Двоичное → десятичное: 101101 = 32 + 8 + 4 + 1 = 45.

Двоичное → hex: группами по 4 справа: 0010 1101 = 2 D → 0x2D.

Hex → десятичное: 0x2D = 2 · 16 + 13 = 45.

• Диапазон значений: n бит представляют 2ⁿ значений (8 бит: от 0 до 255).
• Дополнительный код: отрицательные числа: инвертируйте биты и прибавьте 1. −5 в 8 битах = 11111011.
• Единицы: 1 КиБ = 1 024 байта, 1 кБ = 1 000 байт.
• Применение: цветовые коды (#FF8800), MAC-адреса, IPv6, маски подсетей (маска подсети, подсеть).

См. также: Единицы и перевод (СИ, байт, температура), Hex-коды