Разделение секрета по Шамиру

Коротко: Схема Шамира делит секрет на n долей, из которых любых k достаточно для восстановления, а меньше k ничего не раскрывают.

Подробнее: Пример «3 из 5»: пять человек получают по доле. Двое вместе ничего не узнают, трое восстанавливают секрет. Так ключи можно хранить распределённо, не давая единоличного доступа одному человеку.

Подробности

• Математика: Через k точек проходит ровно один многочлен степени k−1. Секрет — значение при x = 0. Выбирают случайный многочлен с секретом в качестве свободного члена и раздают n точек на нём.
• Восстановление: По k точкам интерполяция Лагранжа восстанавливает многочлен и тем самым секрет. Вычисления ведутся в конечном поле.
• Безопасность: Информационно-теоретическая: при k−1 долях все секреты равновероятны.
• Применение: Церемонии ключей (например, корневой ключ DNSSEC), системы хранилищ (разблокировка HashiCorp Vault), восстановление криптокошельков.
• Важно: Доли хранить надёжно и заменять утерянные, пока порог ещё достижим. Схема не защищает от обмана со стороны держателей долей, для этого есть проверяемые варианты.

См. также: случайные числа