Stellenwertsystem (Binär nach Dezimal)

Kurz: In einem Stellenwertsystem hat jede Ziffer je nach Position einen anderen Wert. Das Dezimalsystem nutzt Zehnerpotenzen, das Binärsystem Zweierpotenzen.

Genauer: Im Dezimalsystem steht in 325 die 3 für 3·100, die 2 für 2·10 und die 5 für 5·1. Im Binärsystem gibt es nur 0 und 1, und die Stellenwerte sind 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 und so weiter (von rechts nach links verdoppelt).

Im Detail

Binär nach Dezimal umrechnen

Tabelle mit den Stellenwerten:

128	64	32	16	8	4	2	1
1	0	1	1	0	1	0	1

Man addiert die Stellenwerte, unter denen eine 1 steht: 128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181.

Dezimal nach Binär

Von links her prüfen, ob der Stellenwert in die Zahl passt: Passt er, schreibt man 1 und zieht ab, sonst 0. Beispiel 37: 128 (nein) 0, 64 (nein) 0, 32 (ja, Rest 5) 1, 16 0, 8 0, 4 (ja, Rest 1) 1, 2 0, 1 1 → 00100101.

Warum Binär?

Computer kennen nur zwei Zustände (Strom an oder aus). Ein Bit ist eine Stelle, acht Bit sind ein Byte (Werte 0 bis 255). Praktisch ist auch das Hexadezimalsystem (Hex-Codes): Eine Hex-Ziffer entspricht vier Bit.

Mit dem Zahlensystem-Rechner im Bereich Werkzeuge kann man Umrechnungen mit Rechenweg üben.

Siehe auch: Bit-Tiefe, IP-Adressen